SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
NINH THUẬN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 – 2015
Khóa ngày: 23 – 6 – 2014
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút


ĐỀ:


Bài 1: (2,0 điểm)
Giải phương trình bậc hai: x2 – 2x – 2 = 0
Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

Bài 2: (2,0 điểm) Cho hàm số: y = 2x – 5 có đồ thị là đường thẳng (d)
Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d) với các trục tọa độ Ox,Oy. Tính tọa độ các điểm A, B và vẽ đường thẳng (d) trong mặt phẳng tọa độ Oxy
Tính diện tích của tam giác AOB
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho biểu thức: P =
, x
y
Rút gọn biểu thức P.
Tính giá trị của P khi: x =
và y =

Bài 4: (4,0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R (0 < a < 2R).
a) Tính diện tích của hình chữ nhật ABCD theo a và R.
b) Xác định giá trị của a theo R để hình chữ nhật ABCD có diện tích lớn nhất.
Một đường thẳng d đi qua O cắt các cạnh AB, CD lần lượt tại M, N và cắt các cạnh AD, BC kéo dài lần lượt tại P, Q. Chứng minh rằng: ∆APM = ∆CQN.

--------HẾT-------
HƯỚNG DẪN GIẢI:

Bài 1: (2,0 điểm)
Giải phương trình bậc hai: x2 – 2x – 2 = 0

= 3

;



Bài 2: (2,0 điểm)
a) Vẽ (d) :
x
0
5/2

y = 2x – 5
- 5
0


A(5/2;0)
B(0;-5);
Tự vẽ đồ thị
b) SA0B =
. OA.OB =
.5.
(đvdt)
Bài 3: (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức P.
P =
, với x
y
=
=


b) P =

x =
= 2 -
và y =
=
- 1
Vậy: P =

Bài 4: (4,0 điểm)


Tính diện tích của hình chữ nhật ABCD theo a và R.
Ta có: SABCD = AB.BC = a.
= a.


b) Xác định giá trị của a theo R để hình chữ nhật ABCD có diện tích lớn nhất.
Vì: 0 < a < 2R, nên: 2R – a > 0
Ta có:



Hay : SABCD

Dấu “=” xảy ra khi: a =

Vậy: Max SABCD = 2R2 khi:

c) Chứng minh rằng: ∆APM = ∆CQN
- Trước hết, ta chứng minh: ∆AOM = ∆CON (g.c.g) suy ra: AM = CN
- Xét ∆ APM và ∆CQN có: AM = CN (cmt)



(slt)

(g.c.g)
(Trần Thị Loan – PHT trường THCS Trần Quốc Toản – Ninh Sơn – Ninh Thuận)