phòng giáo dục - đào tạo
huyện trực ninh
*****
đề chính thức


Đề thi chọn học sinh giỏi huyện
Năm học 2008 - 2009
Môn Toán 9
Ngày thi: 10 tháng 12 năm 2008
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề


Bài 1.(3,0 điểm)
a,Tính:
b, Không sử dụng bảng số và máy tính hãy so sánh:
và
Bài 2.(4,0điểm)
Cho biểu thức: với x > 0 và x 1
a, Rút gọn P.
b, Tìm x để
c, So sánh với 2P
Bài 3.(3,5 điểm)
a, Giải phương trình:
b, Cho x, y là các số thoả mãn:
Hãy tính giá trị của biểu thức:
Bài 4.(7,5 điểm)
Cho tam giác ABC (AB < AC) ngoại tiếp đường tròn (O;R). Đường tròn (O;R) tiếp xúc với các cạnh BC, AB, AC lần lượt tại các điểm D, N, M. Kẻ đường kính DI của đường (O;R). Qua I kẻ tiếp tuyến của đường (O;R) nó cắt AB, AC lần lượt tại E, F.
a, Biết AB = 8cm, AC = 11cm, BC = 9cm. Tính chu vi của tam giác AEF.
b, Chứng minh EI. BD = IF.CD = R2.
c, Gọi P là trung điểm của BC, Q là giao điểm của AI và BC, K là trung điểm của AD. Chứng minh ba điểm K, O, P thẳng hàng và AQ = 2KP.
Bài 5.(2,0 điểm)
a, Với a, b > 0 chứng minh: Dấu “=” xảy ra khi nào?
b, Cho x, y, z là 3 số dương thoả mãn:
Tìm giá trị lớn nhất của

----- Hết -----


Họ tên thí sinh:………………………….
Số báo danh : …………………………
Chữ ký giám thị 1:……………………….
Chữ ký giám thị 2:……………………….

phòng giáo dục - đào tạo
huyện trực ninh
*****
Hướng dẫn chấm thi sinh giỏi huyện
Năm học 2008 - 2009
Môn Toán 9
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề


Bài 1.(3,0 điểm)
a,Tính:
Ta có:
0,5
2,0 đ

(vì
0,5



0,5



0,5



b, Không sử dụng bảng số và máy tính hãy so sánh: và
Ta có
0,5
1,0 đ

Vậy A < B.
0,5


Bài 2.(4,0điểm)
a, Rút gọn P.
Ta có
với x > 0 và x 1

0,5
1,5đ


0,5


Vậy
0,5


b, Tìm x để
Ta có với x > 0; x 1)
Nên
0,5
1,25đ

( vì với mọi x > 0)
t/m đk).
0,5


 Vậy với x = 4 thì
0,25


c, So sánh với 2P

Ta có với x > 0; x 1)
Mà với mọi x > 0,
nên với mọi x > 0
0,5
1,25đ

Ta lại có với mọi x > 0

0,5


Vì P > 0 và P < 2 nên P(P - 2) < 0P2- 2P < 0 P2 < 2P. Vậy P2 < 2P
0,25


Bài 3.(3,5 điểm) a, Giả