SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO

THỪA THIÊN HUẾ KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
ĐỀ THI CHÍNHTHỨC Năm học 2013-2014
Môn thi: Toán
Thời gian :120 phút


Bài 1 (2 điểm):
Cho biểu thức:

Tìm điều kiện của a để M có nghĩa và rút gọn M.
So sánh M với 1.

Bài 2 (2 điểm):
Cho phương trình: x2 -3x + m = 0 (x là ẩn, m là tham số)
Giải phương trình với m = -10
Tìm giá trị của m để phương trình trên có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn



Bài 3 (2 điểm):
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 66m. Nếu tăng chiều dài lên 3 lần và giảm chiều rộng một nửa thì chu vi hình chữ nhật mới là 128m. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn ban đầu.

Bài 4 (3,5 điểm):
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm (O;R) có cạnh BC cố định còn điểm A thay đổi trên đường tròn (O). Các đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.
Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp được đường tròn.
Kéo dài AO cắt đường tròn tại F. Chứng minh BF//CE và
.
Chứng minh rằng khi A thay đổi trên đường tròn (O) thì độ dài đoạn AH không đổi.

Bài 5 (0,5 điểm):
Cho a + b = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = ab (a2 + b2)
ĐÁP ÁN CHẤM THI
Bài
Nội dung
Điểm


Bài1
2 điểm
a) ĐK
.


b)

Do
>0 với mọi giá trị a>0 nên
>0
1-
<1
0,5đ

1đ


0,5 đ





Bài 2:
2 điểm

a)Với m=-10 ta có phương trình: x2-3x-10=0

= (-3)2-4.1.(-10) = 49, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1=5; x2= - 2
b)Ta có
=9-4m.
Phương trình có hai nghiệm x1; x2 khi

. Khi đó theo hệ thức Viet ta có:
x1+ x2=3
x1. x2 = m
Do đó

x1x2(x12+x22)= -11

-11
m (9-2m)= -11

2m2-9m-11=0
m1= -1 ; m2=

Ta thấy m=
khôg thỏa mãn đk, còn m=-1 thỏa mãn điều kiện.
Vậy với m=-1 thì phương trình trên có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn

1 đ






0,5đ







0,5đ




Bài 3
2 điểm
Gọi chiều dài mảnh vườn là x(m), chiều rộng là y (m) (đk x,y>0)
Theo bài ra ta có phương trình 2(x+y)=66
x+y=33(1)
Tăng chiều dài gấp 3 ta được 3x ; giảm chiều rộng một nửa ta được 0,5y. Ta có phương trình : 2(3x+0,5y)=128 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :


Giải ra ta được x=19 ; y=14 (thỏa mãn đk bài toán)
Vậy mảnh vườn ban đầu có chiều dài là 19m ; chiều rộng là 14 m






1đ


1đ




Bài 4:
3,5 điểm





a)Ta có CE
AB (gt)
HAE=900
BD
AC(gt)
HDA=900

HAE+HDA =1800
Tứ giác AEHD có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 nên nội tiếp được đường tròn.
b)Ta có ABF=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
FB
AB
BF//CE (cùng vuông góc với AB)
Do BF//CE

FBC=
BCE (slt)
Mặt khác
FBC=
FAC (hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
Từ đó suy ra
FAC=
BCE
c) Ta có tứ giác BHCF là hình bình hành (có hai cặp cạnh đối song song). Gọi I là giao điểm của BC và HF thì I là trung điểm của BC và HF.
Do I là trung điểm BC nên OI
BC (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
OI là khoảng cách từ tâm O đến dây BC cố định nên OI