PHÒNG GD - ĐT NINH SƠN
TRƯỜNG THCS TRẦN QUỐC TOẢN
THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 (VÒNG TRƯỜNG)
MÔN : TOÁN - THỜI GIAN : 120 PHÚT
NĂM HỌC: 2011-2012
ĐỀ THAM KHẢO SỐ 1
Bài 1: (4,0đ)
a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x5 – 5x3 + 4x
b/ Cho a + b = 1. Tính giá trị của biểu thức: A = a2(2a - 3) + b2(-3 + 2b)

Bài 2: (4,0đ)
a/ Cho x + y = a , x2 + y2 = b, x3 + y3 = c.
Chứng minh a3 + 2c = 3ab
b/ Cho a;b;c
0, a + b + c =1 và
= 0

Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 = 1
.
Bài 3: (2,0đ)
Giải phương trình:


Bài 4: (4đ)
Cho tam giác ABC , ba đường cao AA`, BB`, CC` cắt nhau tại H.
Chứng minh:

Bài 5: (6đ)
Cho hình vuông ABCD . M là điểm tùy ý trên đường chéo BD .Kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AD.
a/ Chứng minh DE = CF, DE vuông góc với CF.
b/ Chứng minh DE, BF, CM đồng quy.
c/ Xác định vị trí điểm M trên BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.

******************************











PHÒNG GD - ĐT NINH SƠN
TRƯỜNG THCS TRẦN QUỐC TOẢN
THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 (VÒNG TRƯỜNG)
MÔN : TOÁN - THỜI GIAN : 120 PHÚT
NĂM HỌC: 2011-2012
HƯỚNG DẪN CHẤM:
Đáp án
Biểu điểm

Bài 1:
a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x5 – 5x3 + 4x
x5 – 5x3 + 4x = x(x4 -5x2 + 4)
= x[x2( x2 -1) - 4(x2 - 1)]
= x( x2 - 1)(x2 - 4)
= (x - 2)(x - 1)x(x + 1)(x + 2)
b/ Cho a + b = 1. Tính giá trị của biểu thức: A = a2(2a - 3) + b2(-3 + 2b)
A = a2(2a - 3) + b2(-3 + 2b)
= 2(a3 + b3) - 3(a2 + b2)
= 2(a+b)(a2 –ab + b2) - 3(a2+b2)
= 2(a2 –ab + b2) -3(a2+b2) (vì a+b=1)
= -2ab - a2 - b2 = - (a+b)2 = -1
Bài 2:
a/ Cho x + y = a , x2 + y2 = b, x3 + y3 = c.
Chứng minh a3 + 2c = 3ab
a3 + 2c = (x + y)3 + 2(x3 + y3)
= 3x3 + 3y3 + 3x2y +3xy2
3ab = 3(x + y)(x2 + y2)
= 3x3 + 3y3 + 3x2y +3xy2
Vậy: a3 + 2c = 3ab
b/ Cho a;b;c
0, a + b + c =1 và
= 0

Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 = 1
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc = 1

= 0
= 0

ab + ac + bc = 0

2ab + 2ac + 2bc = 0

a2 + b2 + c2 = 1
Bài 3:






(x-2008)

Vì

Nên x -2008 = 0
x = 2008
Vậy S =

Bài 4:
Hình vẽ 0,5đ



Ta có:











Bài 5: (6đ) Hình vẽ 0,5đ





a) C/m AEMF là hình chữ nhật suy ra MF = AE
C/m ∆MFD vuông cân tại F suy ra MF = FD
Suy ra AE = FD
C/m ∆DAE = ∆CDF (c.g.c) suy ra DE