Chào mừng quý vị đến với Thư viện tài nguyên dạy học tỉnh Ninh Thuận.
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy đăng ký thành viên tại đây hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.
Đề thi HSG cấp trường toán 9
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Đàng Năng Hạnh
Ngày gửi: 15h:05' 01-11-2012
Dung lượng: 185.0 KB
Số lượt tải: 133
Nguồn:
Người gửi: Đàng Năng Hạnh
Ngày gửi: 15h:05' 01-11-2012
Dung lượng: 185.0 KB
Số lượt tải: 133
Số lượt thích:
0 người
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 ( GỬI PHÒNG ) : 2012-2013
Bài 1: ( 5 điểm ) Cho biểu thức
Rút gọn biểu thức A
Tìm x để
Chứng minh rằng
Tìm giá trị lớn nhất của A
Bài 2 ( 2 điểm ) : Chứng minh rằng : chia hết cho 7
Bài 3 ( 3 điểm) : Cho . Chứng minh rằng :
Bài 4 ( 2 điểm) : Cho a,b,c,d > 0 và a.b.c.d = 1 .
Chứng minh rằng :
Bài 5. (8,0 điểm)
Cho AB là đường kính của đường tròn (O;R). C là một điểm thay đổi trên đường tròn (C khác A và B), kẻ CH vuông góc với AB tại H. Gọi I là trung điểm của AC, OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O;R) tại M, MB cắt CH tại K.
a) Chứng minh 4 điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O;R).
c) Chứng minh K là trung điểm của CH.
d) Xác định vị trí của C để chu vi tam giác ACB đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó theo R.
--------------HẾT ----------
ĐÁP ÁN :
Nội dung
Điểm
Bài 1 :
0.5
0.5
0.5
0.5
b) Để
0.5
0.25
0.25
0.25
c)
Xét
Ta có : ( vì x0) và ( vì x 0)
Nên . Vậy
0.25
0.25
0.25
0.25
d)
A đạt GTLN khi đạt giá trị lớn nhất, nên đạt GTNN suy ra x = 0
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 2 :
555 2(mod 7)555222 2222(mod 7 ) (1)
23 1(mod7) (23)741(mod7) 5552221(mod7) (2)
222 -2(mod7) 222555(-2)222(mod7)
Lại có (-2)3-1(mod7) [(-2)3]185-1(mod7) 222555 -1(mod7) (3)
Từ (1), (2) và (3) Suy ra 555222+2225551-1(mod 7) 555222+222555 chia hết cho 7
0.5
0.5
0.5
0.5
Bài 3
Ta có x + y+ z = 0 x2 = (y+z)2 ; y2 =(x+z)2; z2 = (y+x)2
ax2 +by2 +cz2 = a(y+z)2 +b(x+z)2+c(y+x)2
=(b+c)x2 +(a+c)y2+(a+b)z2 +2(ayz+bxz+cyz) (1)
Từ a+b+c = 0 -a=b + c ; -b = a + c; -c = a + b( 2)
Từ ayz+bxz+cxy = 0(3)
Thay (2); (3) vào (1) ta được : ax2 +by2 +cz2 =-(ax2+by2+cz2) ax2 +by2 +cz2 = 0
( Hai số đối nhau mà bằng nhau chỉ có số 0)
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
Bài 4
Ta có :
Do abcd = 1 nên
Ta có
Mặt khác :
0.25
0.25
0.5
0.25
0.5
0.25
1) Chứng minh 4 điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn. (2 điểm)
Chứng minh OI AC.
Suy ra OIC vuông tại I suy ra I thuộc đường tròn đường kính OC.
CHAB (gt) CHO vuông tại H H thuộc đường tròn đường kính OC.
Suy ra I, H cùng thuộc đường tròn đường kính OC. hay C, I, O, H cùng thuộc một đường tròn.
0.75
0.25
0
Bài 1: ( 5 điểm ) Cho biểu thức
Rút gọn biểu thức A
Tìm x để
Chứng minh rằng
Tìm giá trị lớn nhất của A
Bài 2 ( 2 điểm ) : Chứng minh rằng : chia hết cho 7
Bài 3 ( 3 điểm) : Cho . Chứng minh rằng :
Bài 4 ( 2 điểm) : Cho a,b,c,d > 0 và a.b.c.d = 1 .
Chứng minh rằng :
Bài 5. (8,0 điểm)
Cho AB là đường kính của đường tròn (O;R). C là một điểm thay đổi trên đường tròn (C khác A và B), kẻ CH vuông góc với AB tại H. Gọi I là trung điểm của AC, OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O;R) tại M, MB cắt CH tại K.
a) Chứng minh 4 điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O;R).
c) Chứng minh K là trung điểm của CH.
d) Xác định vị trí của C để chu vi tam giác ACB đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó theo R.
--------------HẾT ----------
ĐÁP ÁN :
Nội dung
Điểm
Bài 1 :
0.5
0.5
0.5
0.5
b) Để
0.5
0.25
0.25
0.25
c)
Xét
Ta có : ( vì x0) và ( vì x 0)
Nên . Vậy
0.25
0.25
0.25
0.25
d)
A đạt GTLN khi đạt giá trị lớn nhất, nên đạt GTNN suy ra x = 0
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 2 :
555 2(mod 7)555222 2222(mod 7 ) (1)
23 1(mod7) (23)741(mod7) 5552221(mod7) (2)
222 -2(mod7) 222555(-2)222(mod7)
Lại có (-2)3-1(mod7) [(-2)3]185-1(mod7) 222555 -1(mod7) (3)
Từ (1), (2) và (3) Suy ra 555222+2225551-1(mod 7) 555222+222555 chia hết cho 7
0.5
0.5
0.5
0.5
Bài 3
Ta có x + y+ z = 0 x2 = (y+z)2 ; y2 =(x+z)2; z2 = (y+x)2
ax2 +by2 +cz2 = a(y+z)2 +b(x+z)2+c(y+x)2
=(b+c)x2 +(a+c)y2+(a+b)z2 +2(ayz+bxz+cyz) (1)
Từ a+b+c = 0 -a=b + c ; -b = a + c; -c = a + b( 2)
Từ ayz+bxz+cxy = 0(3)
Thay (2); (3) vào (1) ta được : ax2 +by2 +cz2 =-(ax2+by2+cz2) ax2 +by2 +cz2 = 0
( Hai số đối nhau mà bằng nhau chỉ có số 0)
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
Bài 4
Ta có :
Do abcd = 1 nên
Ta có
Mặt khác :
0.25
0.25
0.5
0.25
0.5
0.25
1) Chứng minh 4 điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn. (2 điểm)
Chứng minh OI AC.
Suy ra OIC vuông tại I suy ra I thuộc đường tròn đường kính OC.
CHAB (gt) CHO vuông tại H H thuộc đường tròn đường kính OC.
Suy ra I, H cùng thuộc đường tròn đường kính OC. hay C, I, O, H cùng thuộc một đường tròn.
0.75
0.25
0
Các ý kiến mới nhất