SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
HÀ NỘI
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút



Bài 1 ( 2,0đ) Cho biểu thức:

với

Rút gọn P
Tìm x để P < 4
Tìm các giá trị nguyên của x để P nguyên.

Bài 2 ( 2,0 đ) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Ngày 01/5/2014 Trung Quốc ngang nhiên, ngỗ ngược cho đặt giàn khoan HD-981 trên Biển Đông tại vị trí có tọa độ: 150 29’58’’vĩ bắc; 1110 12’06’’kinh đông. Một tàu cảnh sát biển của Việt Nam dự định chạy từ bờ biển Việt nam đến vị trí đặt giàn khoan rồi trở lại bờ biển trong khoảng thời gian là 8 giờ. Khi đi tàu chạy với tốc độ nhanh hơn dự định 10 hải lý/giờ. Khi về do bị tàu quân sự của Trung Quốc đâm hỏng nên phải dừng lại sửa chữa mất 1 giờ và sau đó chạy với tốc độ chậm hơn dự định 20 hải lý/giờ. Tổng cộng thời gian cả đi, sửa chữa và về nhiều hơn dự định là 8 giờ. 1) Tính khoảng cách từ bờ biển Việt Nam đến vị trí đặt giàn khoan HD-981. 2) Vị trí đặt giàn khoan của Trung Quốc có nằm trong vùng đặc quyền kinh tế và thềm lục địa của Việt Nam không? Căn cứ nào khẳng định điều đó? (Cho biết: 1hải lý = 1852 m;Theo công ước Luật biển1982: Vùng đặc quyền kinh tế: 250 hải lý; thềm lục địa: 200 hải lý!)

Bài 3 ( 2, 0đ) Cho phương trình: 2x2 – ( 3m + 2 ) x + m2 + 2m = 0
Giải phương trình mới m = 1
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn :


Bài 4 ( 3,5đ) Cho hai đường tròn (I) và (J) cắt nhau tại hai điểm A và B ( I, J nằm ở hai phía của A và B) . Các đường thẳng AI, AJ cắt đường tròn tâm I lần lượt tại C, D và cắt (J) lần lượt tại E, F ( C, D, E, F đều không trùng với A).
Chứng minh: C, B, F thẳng hàng.
Chứng minh: CDEF nội tiếp.
Chứng minh: A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE.
Tìm điều kiện để DE là tiếp tuyến chung của (I) và (J).

Bài 5 ( 0,5đ) Cho x, y là hai số thuwckj thỏa mãn: x + y = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: