ĐỀ 02 – ÔN TẬP TUYỂN SINH LỚP 10 - NĂM HỌC: 2024 – 2025
(Hạn nộp bài: chủ nhật 31/3/2024 - Chúc các em làm bài thật tốt nha!)
Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)

; b)

; c)

; d)

Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P):

và đường thẳng (d):

trên cùng một hệ trục toạ độ.

b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau:
;
Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình

(x>0)
(1) (x là ẩn số)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu
b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1):
Tính giá trị của biểu thức :
Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB <
AC). Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp. Suy ra:
b) Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M khác B và C) và N là
điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp.
c) Gọi I là giao điểm của AM và HC; J là giao điểm của AC và HN.
Chứng minh:
d) Chứng minh rằng : OA vuông góc với IJ
--------HẾT--------

BÀI GIẢI

Bài 1: (2 điểm)
a) x = 4; x= 3

;

b)

c)
;
Bài 2: b) Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là
Bài 3:
B=1
Câu 4: b) P = 0 (Vì
)
Câu 5
a) Ta có tứ giác BFHD nội tiếp do có 2 góc đối
F và D vuông
b)
cùng chắn cung AC
mà
do M, N đối xứng
Vậy ta có
và
bù nhau
tứ giác AHCN nội tiếp
c) Ta sẽ chứng minh tứ giác AHIJ nội tiếp
Ta có
do MN đối xứng qua AC mà
(do AHCN nội tiếp)
tứ giác HIJA nội tiếp.
bù với

mà

bù với

d) (2; 1)
x

A

N
J

O
F

B

Q

H

I
C

D
M

K

(do AHCN nội tiếp)

Cách 2 :
Ta sẽ chứng minh IJCM nội tiếp
Ta có
=
do AN và AM đối xứng qua AC.
Mà
=
(AHCN nội tiếp) vậy
=
IJCM nội tiếp
d) Kẻ OA cắt đường tròn (O) tại K và IJ tại Q ta có
=
vì
=
(cùng chắn cung AC), vậy
=
=
Xét hai tam giác AQJ và AKC :
Tam giác AKC vuông tại C (vì chắn nửa vòng tròn ) 2 tam giác trên đồng dạng
Vậy
. Hay AO vuông góc với IJ
Cách 2 : Kẻ thêm tiếp tuyến Ax với vòng tròn (O) ta có
=
mà
=
do chứng minh trên vậy ta có
=
JQ song song Ax
vậy IJ vuông góc AO (do Ax vuông góc với AO)