UBND TỈNH TIỀN GIANG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS CẤP TỈNH
Khoá ngày 23/3/2010
Môn: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu.

Câu 1: ( 5,0 điểm)
1. Giả sử các số a, b thoả mãn:
. Tính

2. Với giá trị nào của b thì hai phương trình:
và
có nghiệm chung.
Câu 2: ( 5,0 điểm)
1. Giải phương trình:

2. Cho phương trình:
có hai nghiệm là
và
. Định m và p để
và
cũng là nghiệm của phương trình này.
Câu 3: ( 2,0 điểm)
Một thầy giáo còn trẻ dạy môn toán khi được hỏi bao nhiêu tuổi đã trả lời như sau: “ Tổng, tích, hiệu, thương của tuổi tôi và đứa con trai tôi cộng lại là 216”. Hỏi thầy giáo bao nhiêu tuổi?
Câu 4: ( 3,0 điểm)
Giả sử phương trình bậc hai
có hai nghiệm thuộc đoạn [0; 1]. Xác định a, b, c để biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.
Câu 5: ( 5,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, qua A ta vẽ đường thẳng d di động. Gọi B’, C’ là hình chiếu của B và C xuống d; H là chân đường cao của tam giác ABC.
1. Chứng minh rằng đường tròn đường kính B’C’ qua một điểm cố định.
2. Tìm tập hợp trung điểm M của B’C’.
Hết
* Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng máy tính.