PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP 7 LÊN LỚP 8 – CLB TOÁN MATHSPACE
BUỔI 1: CÁC BÀI TẬP TÍNH TOÁN
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a)

1  5 1 
 2   ;
12  8 3 

b) 1, 75  

d)

3  6
3
   
12 15 10 

e)

g)

 1
 9

1
9
2
.13  0, 25.6
4
11
11

2

1 
;
18 

 5

8  3 5   3 5

 11
8 
11

h) 5

27 27
5
16

 0, 5 

5
23
27 23

c)

2  4   1 
      ;
5  3   2 

f)

4
9

i)

3
1
1 3
.27  51 .  19
8
5
5 8

 1
5
:    6
 7 
9

 1
:  
 7 

Bài 2: Thực hiện phép tính:
1  4

1  4

 1
 1
1
1
a) 25.    2.  
 5 
 2 
5
2

b) 35 :    46 :  
6  5 
6  5 

 3 2  3  3 1 3
:
  :   
c) 
4
5  7  5
4  7


d)

3

e)

2

7
8

2
1  7 1
5
:       
 9 18  8  36 12 


1
1  1
f) 0, 75   : 5     : 3
4 
15  5 


1 5 3 3
 .  1
6 6 2 2

Bài 3: Thực hiện phép tính:
a) 0,125. 3, 7. 2

3

c)

4
:
81

b) 36.

25
2
1
81
5

25 1

16 4

d) 0, 1. 225.

1
4

Bài 4: Thực hiện phép tính:
3
3

1, 5  1  0, 75
11 12 
A
;
5
5
5
 0, 625  0, 5  
2, 5   1, 25
11 12
3
0, 375  0, 3 

1 1 1
1
 
 0,25  0, 2
6
B  3 7 13 . 3

2 2 2
1
7
 
1  0, 875  0, 7
3 7 13
6

Bài 5: Tìm x biết:
a)

1
2
x 
5
3

Math.xn

5
8

b)   x 

4
9

3
4

1
2

c) 1 .x  1  

4
5

Page 1

PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP 7 LÊN LỚP 8 – CLB TOÁN MATHSPACE
d)

1

1 3
3
 x
4 4
4
3
7

g) 

1

1

1

e) x .         0 `
 4 5   7 8 

1
3
:x 
7
14

f)

 2
3  3
   x  
35  5
 7

1
3

h) (5x  1)(2x  )  0

Bài 6: Tìm x biết:






1 3
11
 :x 
4
4
36

1
1
5 5
a) 3 : x . 1    
3 6
 4   4 

b)

 1
  3  7 1 1
 :
c) 1  x  : 3  

d) 



 

5

5 

4

4 8

22
1
2 1
x  
15
3
3 5

Bài 7: Tìm x biết:
a) x : 15   8 : 24

d)

1
2
x : 3  : 0, 25
5
3

b) 36 : x   54 : 3

e)

3x  2

5x  7



3x 1

5x  1

1
2

c) 3 : 0, 4  x : 1

f)

x1

2x  1



1
7

0, 5x  2
x 3

Bài 8 : Tìm x biết:
a)

3 4
  x  1
4
5
5
7

d)  

1
11
x  
2
4

g) 8x  4x  1  x  2

b)

1
1
x 
2
3

1
2

c) 2  x 

2
3
3

e) 3x  4  2 2x  9

f) x    5  4  3 

h)  17x  5   17x  5  0

i) x  1  2x  5

b)  3  8x  19      

c)  x  4  3

b) x 2  x  0 ;

c) 2x  1  25;

Bài 9 : Tìm x biết
a)  10x  7  37
Bài 10 : Tìm x biết
a) x  1  27 ;
3

Math.xn

2

Page 2

PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP 7 LÊN LỚP 8 – CLB TOÁN MATHSPACE
d) 2x  3  36 ;
2

g) x  1

x     2

f) 2x  1  8
3

e) 5x   2  625 ;

 x  1

x     4

;

h)

1 2 3 4 5 30 31
. . . . ... .
  2x ;
4 6 8 10 12 62 64

Bài 10: Tìm số nguyên dương n biết
a) 32  2n  128;

b) 2.16  2n  4 ;
(x 5)
(x 6)(x 6)

Bài 11: Cho P = P  (x  4)(x 5)
Bài 12: So sánh

Math.xn

c) 9.27  3n  243 .

Tính P khi x  7

a) 9920 và 999910 ; b) 321 và 231 ;

c) 2 30  330  4 30 và 3.2410 .

Page 3

PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP 7 LÊN LỚP 8 – CLB TOÁN MATHSPACE
BUỔI 2: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ
Bài 1: Tìm x , y, biết
a)

x
y
 và x  y  15 
2
3

x
y
 và x  y  12
3
4
x 17
d) 
và x  y  16
y 13

b)

c) 3x  7y và x  y  16
x2
y2
e)
và x 2  y 2  100

9
16

Bài 2: Tìm x , y, z biết
a)

x
y y
z
 ;  và 2x  3y – z  186.
3
4 5
7

b)

y z 1 x z 2 x y 3
1



x
y
z
x y z

c)

x
y
z
 
và 5x  y  2z  28
10 6 21

d) 3x  2y ; 7x  5z, x  y  z  32
e)

x
y y
z
 ; 
và 2x  3y  z  6.
3
4 3 5

g)

2x
3y
4z


và x  y  z  49.     
3
4
5

h)

x 1 y  2 z  4


và 2x  3y  z  50.  
2
3
4

i)

x
y
z
  và xyz  810 .
2
3
5

Bài 3: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận: x 1 và x 2 là hai giá trị khác nhau của x;
y1 và y 2 là hai giá trị tương ứng của y.

a.Tính x 1 biết x 2  2 ; y1  

3
1
và y2 
4
7

b. Tính x1,  y1 biết rằng: y1 – x1  2 ; x 2   4;  y2  3.
Bài 4: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Math.xn

Page 4

PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP 7 LÊN LỚP 8 – CLB TOÁN MATHSPACE
a) Viết công thức liên hệ giữa y và x biết rằng tổng hai giá trị tương ứng của x bằng
4k thì tổng hai giá trị tương ứng của y bằng 3k 2 ( k ≠ 0).
b) Với k  4 ; y1   x1   5 , hãy tìm y1 và x 1 .

Bài 5: Chu vi một tam giác là 60cm. Các đường cao có độ dài là 12cm; 15cm; 20cm.
Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó.
Bài 6: Một xe ôtô khởi hành từ A, dự định chạy với vận tốc 60km/h thì sẽ tới B lúc
11giờ. Sau khi chạy được nửa đường thì vì đường hẹp và xấu nên vận tốc ôtô giảm
xuống còn 40km/h do đó đến 11 giờ xe vẫn còn cách B là 40km.
a/ Tính khoảng cách AB

b/ Xe khởi hành lúc mấy giờ?

Bài 7: Một đơn vị làm đường, lúc đầu đặt kế hoạch giao cho ba đội I, II, III , mỗi đội
làm một đoạn đường có chiều dài tỉ lệ (thuận) với 7, 8, 9. Nhưng về sau do thiết bị
máy móc và nhân lực của các đội thay đổi nên kế hoạch đã được điều chỉnh, mỗi
đội làm một đoạn đường có chiều dài tỉ lệ (thuận) với 6, 7, 8. Như vậy đội III phải
làm hơn so với kế hoạch ban đầu là 0,5km đường. Tính chiều dài đoạn đường mà
mỗi đội phải làm theo kế hoạch mới.

Math.xn

Page 5

PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP 7 LÊN LỚP 8 – CLB TOÁN MATHSPACE
BUỔI 3: HÀM SỐ, MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ
Bài 1: Cho hàm số y  f x   4x 2 – 9      
1
2

a. Tính f 2;  f ( )

b. Tìm x để f x     1

c. Chứng tỏ rằng với x   thì f x   f x 
Bài 2: Viết công thức của hàm số y  f x  biết rằng y tỷ lệ thuận với x theo hệ số tỷ
lệ

1
4

a. Tìm x để f x   5 

b. Chứng tỏ rằng nếu x1  x 2 thì f x1   f x 2 

Bài 3: Viết công thức của hàm số y  f x  biết rằng y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số
a  12 .

a.Tìm x để f x   4 ; f x   0 

b. Chứng tỏ rằng f x   f x 

Bài 4: Cho hàm số y  f x   kx (k là hằng số, k  0 ). Chứng minh rằng:
a) f 10x   10 f x   

b) f x1  x 2   f x 1   f x 2   

c) f x1  x 2   f x1   f x 2 

Bài 5: Đồ thị hàm số y  ax đi qua điểm A 4;  2
a) Xác định hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số đó.
b) Cho B 2, 1 ; C 5; 3 Không cần biểu diễn B và C trên mặt phẳng tọa độ, hãy
cho biết ba điểm A, B, C có thẳng hàng không?

Bài 6: Cho các hàm số y  f x   2x và y  g(x ) 
em hãy tính tọa độ giao điểm của hai đồ thị.
1
3

Bài 7: Cho hàm số: y   x

18
. Không vẽ đồ thị của chúng
x

a. Vẽ đồ thị của hàm số.

b. Trong các điểm M 3;1; N 6;2; P 9; 3 điểm nào thuộc đồ thị (không vẽ các điểm
đó)

Bài 8: Vẽ đồ thị của hàm số y 
Math.xn

2
x
3

Page 6

PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP 7 LÊN LỚP 8 – CLB TOÁN MATHSPACE
BUỔI 4: ĐƠN THỨC
1
3

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: A  x 2  (2xy )  y 3 với x  5;  y   1
Bài 2: Cho x  y  9 , tính giá trị của biểu thức : B 
(x  3y;  y  3x )

4x  9 4y  9

3x  y 3y  x

Bài 3: Xác định giá trị của biểu thức để các biểu thức sau có nghĩa:
a)

x 1
;
x2  2

b)

x 1
;
x2  1

c)

ax  by  c
xy  3y

d)

x y
2x  1

2x 2  3x  2
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức M 
tại: a) x  1 ;
x 2

b) x  3

Bài 5: Cho đa thức P  2x x     y     1   y 2  1
a. Tính giá trị của P với x  5;  y  3
b. Chứng minh rằng P luôn luôn nhận giá trị không âm với mọi x, y

1
Bài 6: a. Tìm GTNN của biểu thức C  (x  1)  y    10
3 

2

2

b.Tìm GTLN của biểu thức D 
Bài 7: Cho biểu thức E 

5
(2x  1)2  3

3x
. Tìm các giá trị nguyên của x để:
x 1

a. E có giá trị nguyên
Bài 8: Cho các đơn thức A  

b. E có giá trị nhỏ nhất
4 3
3
x y ; B  x 5y 3 .
15
7

Có các cặp giá trị nào của x và y làm cho A và B cùng có giá trị âm không?
Bài 9: Thu gọn các đơn thức trong biểu thức đại số.
7
9

6


axy 3   5bx 2y 4
11


a) A  x 3y 2 .

Math.xn







 21 axz   ax x y 
2

3

Page 7

PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP 7 LÊN LỚP 8 – CLB TOÁN MATHSPACE
4

b) B 





3x y  .161 x y .8x . 2x 
4

2

3

n 7



15x y . 0, 4ax y z
3 2

2 2 2

7n



2

(với axyz  0 )

Bài 10: Tính tích các đơn thức rồi cho biết hệ số và bậc của đơn thức đối với tập hợp
các biến số (a, b, c là hằng).
 1

a)  (a  1)x 3y 3z 4  ;
 2



5

b) a 2b 2xy 2z n 1  . b 3cx 4z 7n   ;

 8
 5

c)  a 3x 3y  .  ax 5y 2z 
 15
  4


3

7
5

Bài 11: Cho ba đơn thức: M  5xy;  N  11xy 2 ;  P  x 2y 3 . Chứng minh rằng ba
đơn thức này không thể cùng có giá trị dương.

Math.xn

Page 8

PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP 7 LÊN LỚP 8 – CLB TOÁN MATHSPACE
BUỔI 5: ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG
Bài 1: Cho đơn thức A  5m   x 2y 3  ; B  
3

2 6 9
x y trong đó m là hằng số dương.
m

a. Hai đơn thức A và B có đồng dạng không ?
b. Tính hiệu A – B   
c. Tính GTNN của hiệu A – B
Bài 2: Cho A  8x 5y 3 ; B  2x 6y 3 ; C   6x 7y 3     Chứng minh rằng Ax 2  Bx  C  0
Bài 3: Chứng minh rằng với n   *
a/ 8.2n  2n1 có tận cùng bằng chữ số 0
b/ 3n  3  2.3n  2n 5  7.2n chia hết cho 25
c/ 4n 3  4n 2  4n 1  4n chia hết cho 300
Bài 4: Viết tích 31.52 thành tổng của ba lũy thừa cơ số 5 với số mũ là ba số tự nhiên
liên tiếp.
Bài 5: Cho A  3x 5y 3  ; B  2x 2z 4  . Tìm x, y, z biết A  B  0
4

Math.xn

Page 9

PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP 7 LÊN LỚP 8 – CLB TOÁN MATHSPACE
BUỔI 6: ĐA THỨC MỘT BIẾN
Bài 1: Cho  f x   g x   6x 4  3x 2  5 ; f x   g x   4x 4  6x 3  7x 2  8x  9
Hãy tìm các đa thức f(x) ; g(x)
Bài 2: Cho

f x   x 2n  x 2n1  .....  x 2  x  1      (x  )

g x   x 2n 1   x 2n   x 2n1  ....  x 2  x  1  ( (x  ) .

Tính giá trị của hiệu f x   g x  tại x 

1
10

Bài 3: Cho f x   x 8   101x 7   101x 6  101x 5  ....  101x 2  101x  25 . Tính f 100
Bài 4: Cho f x   ax 2  bx  c . Biết
không?

7a  b  0 , hỏi f 10. f 3 có thể là số âm

Bài 5: Tam thức bậc hai là đa thức có dạng f(x) = ax + b với a, b, c là hằng, a  0. Hãy
xác định các hệ số a, b biết f(1) = 2; f(3) = 8
Bài 6: Cho

f x  = 2x 2  ax  4    (a là hằng)

g x   x 2   5x    b ( b là hằng)

Tìm các hệ số a, b sao cho f 1  g 2 và f 1  g 5

Math.xn

Page 10

PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP 7 LÊN LỚP 8 – CLB TOÁN MATHSPACE
BUỔI 7: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
Bài 1: Cho hai đa thức f x   5x  7 ; g x   3x  1
a) Tìm nghiệm của f(x); g(x)
b) Tìm nghiệm của đa thức h x   f x   g x 

c/ Từ kết quả câu b suy ra với giá trị nào của x thì f x   g x  ?
Bài 2: Cho đa thức f x   x 2  4x  5

a) Số 5 có phải là nghiệm của f(x) không?
b/ Viết tập hợp S tất cả các nghiệm của f(x)
Bài 3: Thu gọn rồi tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) f x   x 1  2x   2x 2  x  4    

b) g x   x x  5  x x  2  7x  

c)  h x   x x  1  1
Bài 4: Tìm đa thức f(x) rồi tìm nghiệm của f(x) biết rằng:
x 3  2x 2 4y  1   4xy 2   9y 3   f x    5x 3  8x 2y  4xy 2  9y 3

Bài 5: Cho 2 đa thức: P x   5x 5  6x 2  5x 5  5x  2  4x 2
và Q x   2x 4  5x 3  10x  17x 2  4x 3  5  x 3
a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P x   Q x ; P x   Q x  .
c) Chứng tỏ x  2 là nghiệm của P x  nhưng không phải là nghiệm của Q x  .
Bài 6: Cho 2 đa thức: A x   x 3 x  2  5x  9  2x 3 x  1
và B x   2 x 2  3x  1  3x 4  2x 3  3x  4
a) Thu gọn rồi sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến.
b) Tính A x   B x  ; A x   B x  .

c) Tìm nghiệm của C x   A x   B x .

d) Chứng tỏ đa thức H x   A x   5x vô nghiệm.
Math.xn

Page 11

PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP 7 LÊN LỚP 8 – CLB TOÁN MATHSPACE
Bài 7: Cho hai đa thức: A x   3 x 2  2  4x   2x x  2  17
và B x   3x 2  7x  3  3 x 2  2x  4 .
a) Thu gọn Ax , B x  . Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm của biến. Tìm hệ số
cao nhất, hệ số tự do của 2 đa thức đó.

b) Tìm N x  sao cho N x   B x   A x  và M x  sao cho A x   M x   B x .
c) Chứng minh: x  2 là một nghiệm của N x . Tìm một nghiệm nữa của N x .
2
3

d) Tính nghiệm của A x  tại x  .

Math.xn

Page 12

PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP 7 LÊN LỚP 8 – CLB TOÁN MATHSPACE
BUỔI 8: THU THẬP VÀ BIỂU DIỄN DỮ LIỆU
I. Trắc nghiệm
Câu 1. Bạn Minh ghi chép điểm Toán của các bạn trong tổ 1 của lớp 7A trong bảng
sau:
Điểm
4
5
6
Số bạn
1
2
3
Hãy cho biết có bao nhiêu bạn được trên 7 điểm?

7
1

8
4

9
1

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Câu 2. Bảng dữ liệu sau cho biết kết quả xếp loại học tập học kì I của học sinh khối
7:
Xếp loại
Tốt
Khá
Đạt
Số học sinh
72
162
90
Tỉ lệ phần trăm học sinh đạt loại Tốt so với học sinh cả khối 7 là:

Chưa đạt
36

A. 20%.
B. 16%.
C. 18%.
D. 14%.
Câu 3. Bảng số liệu sau cho biết “Số đôi dép đã bán được ở các ngày trong một
tuần” của một cửa hàng:
Các ngày trong tuần

Thứ hai

Thứ ba

Thứ tư

Thứ
năm

Số đôi dép đã bán
22
25
23
24
Số đôi dép bán được trong một tuần của cửa hàng đó là:
A. 109.
B. 209.
C. 219.
Câu 4. Trong các dữ liệu sau, dữ liệu nào là số liệu?

Thứ
sáu

Thứ
bảy

Chủ
nhật

30

40

45

D. 199.

A. Số học sinh của lớp trong một trường: 40; 43; 36; 37; 39; 38; 41; 42.
B. Kết quả học tập của học sinh được đánh giá theo một trong bốn mức: Tốt; Khá;
Đạt; Chưa đạt.
C. Thể loại sách được các bạn trong tổ của em yêu thích: Truyện cười; Truyện cổ
tích; Truyện tranh.
D. Một số môn thể thao ưa thích của học sinh trong một trường: Bóng đá; Cầu lông;
Cờ vua; Đá cầu.

Math.xn

Page 13

PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP 7 LÊN LỚP 8 – CLB TOÁN MATHSPACE
Câu 5. Biểu đồ hình quạt tròn ở hình bên biểu diễn kết
quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) chọn môn thể
thao ưa thích nhất trong bốn môn: Bóng đá, Cầu lông,
Đá cầu, Cờ vua của học sinh khối 7 ở trường A. Mỗi
học sinh chỉ được chọn một môn thể thao khi được hỏi
ý kiến. Hỏi số học sinh chọn môn Bóng đá và Đá cầu
chiếm bao nhiêu phần trăm?
A. 40%.
B. 20%.
C. 60%.
D. 65%.
Câu 6. Biểu đồ hình quạt tròn ở Hình 1 biểu diễn kết quả
thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) chọn môn thể thao ưa
thích nhất trong các môn: Câu lông, Đá cầu, Bóng đá, Bóng
bàn, Bơi lội của 300 học sinh khối 7 ở một trường trung học
cơ sở. Mỗi học sinh chỉ được chọn một môn thể thao khi
được hỏi ý kiến. Số học sinh chọn môn bóng đá là:
A. 75 em
B. 90 em
C. 60 em
D. 30 em
Câu 7. Trong cuộc thi chạy cự li 100 m của học sinh nam,
có bốn học sinh Bình, Hùng, Hoà, Dũng tham gia với kết
quả được thống kê như sau:
Học sinh
Bình
Thời gian
15
(giây)
Bạn nào chạy nhanh nhất?

Hùng

Hòa

Dũng

14,5

14

15,2

A. Bình
B. Hòa
Câu 8. Quan sát biểu đồ dưới đây và cho
biết số học sinh được điểm xuất sắc
(điểm 9, 10) là:

A. 20 em

B. 23 em

C. 6 điểm

D. 15 em

Math.xn

C. Hùng

D. Dũng

Page 14

PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP 7 LÊN LỚP 8 – CLB TOÁN MATHSPACE
II. Tự luận
Bài 1. Cho biểu đồ đoạn thẳng hình bên
a) Biểu đồ này cho biết những thông tin gì?
b) Hãy cho biết năm 2018, GDP của Việt Nam
là bao nhiêu tỉ đô la?

Bài 2. Biểu đồ bên biểu diễn số sản phẩm bán ra trong tháng 1 (cột trái) và tháng 2
(cột phải) tại 3 cơ sở kinh doanh.
a) Cơ sở nào bán được ít sản phẩm nhất trong tháng 1?
b) Cơ sở nào bán được nhiều sản phẩm
nhất trong tháng 2?
c) Cơ sở nào có mức chênh lệch sản
phẩm bán ra giữa hai tháng tốt nhất?
d) Tổng sản phẩm bán được tại 3 cơ sở
trong tháng 2 tăng bao nhiêu phần
trăm so với tháng 1?
Bài 3. Biểu đồ đoạn thẳng bên biểu diễn tổng sản phẩm quốc nội (GDP) của nước ta
trong gia đoạn từ năm 2014 đến năm
2019.
a) GDP năm 2016 là bao nhiêu?
b) GDP của nước ta có xu hướng
tăng hay giảm?
c) So với năm 2014, GDP năm 2019
đã tăng bao nhiêu tỉ đô la.
d) GDP năm 2017 đã tăng bao nhiêu
phần trăm so với năm 2015.
Math.xn

Page 15

PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP 7 LÊN LỚP 8 – CLB TOÁN MATHSPACE
Bài 4. Biểu đồ hình quạt tròn bên biểu diễn kết quả
thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) số nhân viên ở các
bộ phận của một công ty.
a) Bộ phận nào có số nhân viên ít nhất? nhiều nhất?
b) Số nhân viên bộ phận bán hàng nhiều gấp mấy lần
bộ phận kế toán?
c) Biết công ty có 240 nhân viên. Tính số nhân viên của
mỗi bộ phận.

Math.xn

Page 16

PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP 7 LÊN LỚP 8 – CLB TOÁN MATHSPACE
BUỔI 9: LÀM QUEN VỚI BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
I. Trắc nghiệm
Câu 1. Một hộp có 4 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu vàng. Lấy ngẫu nhiên
cùng lúc hai quả bóng từ hộp. Trong các biến cố sau, đâu là biến cố không thể:
A. “Có một bóng màu đỏ trong hai bóng lấy ra”.
B. “Hai quả bóng lấy ra có cùng màu”.
C. “Không có bóng nào màu vàng trong hai bóng lấy ra”.
D. “Có ít nhất một bóng xanh trong hai bóng lấy ra”.
Câu 2. Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn?
A. “Trong điều kiện thường, nước đun sôi đến 100  C sẽ sôi”
B. “Tháng hai dương lịch năm sau có 31 ngày”
C. “Khi gieo hai con xúc xắc thì tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là 8”
D. “Ngày 19/5/2023 tại thị xã Hoàng Mai sẽ có mưa”
Câu 3. Gieo một con xúc xắc được chế tạo cân đối. Biến cố “Số chấm xuất hiện trên
con xúc xắc là 2” là biến cố:
A. Chắc chắn
B. Không thể
C. Ngẫu nhiên
D. Không thể ngẫu nhiên
Câu 4. Chọn nhẫu nhiên một số trong 4 số sau: 5; 7; 11; 13. Xác suất để chọn được số
lẻ là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
Câu 5. Lấy ngẫu nhiên một số từ các số 5; 10; 15; 20. Xác suất để lấy được số nguyên
tố là:
1
1
D.
2
4
Câu 6. Chọn ngẫu nhiên một số trong bốn số sau: 2; 4; 6; 8. Xác suất để chọn được
số chia hết cho 5 là:

A. 0

B. 1

C.

A. 0%
B. 30%
C. 50%
D. 100%
Câu 7. An lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong một túi đựng 3 bi xanh và 2 bi đỏ. Đâu là
biến cố chắc chắn?
A. An lấy được toàn bi xanh
Math.xn

B. An lấy được bi xanh hoặc bi đỏ
Page 17

PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP 7 LÊN LỚP 8 – CLB TOÁN MATHSPACE
C. An lấy được toàn bi đỏ
D. An lấy được bi có hai màu khác nhau
Câu 8. Gieo một con xúc sắc cân đối một lần. Trong các biến cố sau, biến cố nào là
chắc chắn?
A. Gieo được mặt có số chấm bằng 3
B. Gieo được mặt có ít nhất 1 chấm
C. Gieo được mặt có số chấm bằng 7
C. Gieo được mặt có số chấm bằng 2
Câu 9. Một hộp có 10 lá thăm có kích thước giống nhau và được đánh số từ 1 đến
10. Lấy ngẫu nhiên 1 lá thăm từ hộp. Xác suất của biến cố lấy được lá thăm số 9 là:
1
9
10
B.
C.
D. 1
10
10
9
Câu 10. Sau khi gieo một con xúc xắc 10 lần liên tiếp thì thấy mặt 4 chấm xuất hiện
3 lần. Khi đó xác suất xuất hiện mặt 4 chấm là:

A.

4
10
II. TỰ LUẬN

A.

B.

3
10

C.

7
10

D.

3
14

Bài 1. Bạn An có một hộp bút gồm 7 chiếc bút cùng loại, màu: Xanh, đỏ, trắng, tím,
vàng, hồng, đen; hai bút khác nhau thì màu khác nhau. Rút ngẫu nhiên một bút.
Tính xác suất của biến cố “Rút được bút màu vàng”.
Bài 2. Gieo một con xúc xắc được chế tạo cân đối. Tìm xác suất của biến cố “Mặt
xuất hiện của con xúc xắc có số chấm là số lẻ”.
Bài 3. Một chiếc hộp có 20 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1,
2, 3,…,19, 20. Hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ
trong hộp.
a) Viết tập hợp C gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được
rút ra.
b) Xét biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia cho 2 và 3 đều có số dư là
1”. Tính xác suất của biến cố đó.
Bài 4. Một hộp có 10 lá thăm có kích thước giống nhau được đánh số thứ tự từ 1
đến 10. Lấy ngẫu nhiên 1 lá thăm từ hộp. Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “ Lấy được lá thăm có đánh số 1”.
B: “Lấy được lá thăm có đánh số chẵn”.
Bài 5. Chọn ngẫu nhiên một số trong bốn số 6; 7; 8 và 9. Xét ba biến cố sau:
Math.xn

Page 18

PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP 7 LÊN LỚP 8 – CLB TOÁN MATHSPACE
A: “Chọn được số tự nhiên”.
B: “Chọn được số nguyên tố”.
C: “Chọn được số chia hết cho 5”.
a) Em hãy cho biết trong ba biến cố A, B, C biến cố nào là: biến cố chắc chắn, biến cố
không thể, biến cố ngẫu nhiên?
b)Tìm xác suất để chọn được số nguyên tố.
Bài 6. Một hộp có 15 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2;
3;…; 14; 15 (hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau). Rút ngẫu nhiên một chiếc
thẻ trong hộp; tính xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có 2
chữ số”.
Bài 7. Gieo đồng thời hai con xúc xắc. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 13.
b) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 1.
Bài 8. Một túi đựng 6 tấm thẻ được ghi các số 5; 7; 10; 11; 12; 13. Rút ngẫu nhiên một
tấm thẻ trong túi. Tính xác suất để:
a) Rút được tấm thẻ ghi số chia hết cho 5.
b) Rút được tấm thẻ ghi số lớn hơn 4.

Math.xn

Page 19

PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP 7 LÊN LỚP 8 – CLB TOÁN MATHSPACE
BUỔI 10: HÌNH HỌC
Bài 1: Trên cạnh Ox và Oy của góc xOy lấy hai điểm A và B sao cho OA  OB, tia
phân giác góc Oz của góc xOy cắt AB tại C.

a) Chứng minh C là trung điểm của AB và AB vuông góc với OC.
b) Trên tia Cz lấy điểm M sao cho OC  CM . Chứng minh: AM //OB,  BM //OA.
c) Kẻ MI vuông góc với Oy, MK vuông góc với Ox. So sánh BI và AK.
d) Gọi N là giao điểm của AI và BK. Chứng minh O, N, M thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi N là
trung điểm của AC.
a) Chứng minh ABH  ACH
b) Hai đoạn thẳng BN và AH cắt nhau tại G, trên tia đối của tia NB lấy K sao cho
NK  NG . Chứng minh AG //CK .
b) Chứng minh G là trung điểm của BK.
c) Gọi M là trung điểm AB. Chứng minh BC  AG  4GM
Bài 3: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB  AC . Tia phân giác của góc A cắt
đường trung trực của đoạn BC tại I. Từ I vẽ IM vuông góc với AB và IN vuông góc
với AC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE  AB .
a) Chứng minh NC  BM
b) Chứng minh IN là đường trung trực của AE.
c) Gọi F là giao điểm của BC và AI. Chứng minh FC  FB .
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. Trên đáy BC lấy M, vẽ
MD  AB, ME  AC , MF  BH
a)
b)
c)
d)

Chứng minh ME  HF
DBM  FMB
Khi M chạy trên đáy BC thì tổng MD  ME có giá trị không đổi.
Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho KC  EH . Chứng minh trung điểm
của KD nằm trên cạnh BC.

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A có góc A bằng 108 .
a) Tính số đo các góc B và góc C?
b) Gọi O là giao điểm của hai đường trung trực cạnh AB và AC. I là giao điểm của
các đường phân giác trong tam giác. Chứng minh A, O, I thẳng hàng.
c) Chứng minh BC là đường trung trực của đoạn thẳng OI.

Math.xn

Page 20

PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP 7 LÊN LỚP 8 – CLB TOÁN MATHSPACE
BUỔI 11: HÌNH HỌC (TIẾP)
  60
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có B
Kẻ đường cao AH của tam giác

ABC, kẻ đường phân giác AK của tam giác AHC. Kẻ KE //AC (E thuộc AB), KE cắt
AH tại I. Kẻ đường thẳng vuông góc với AK tại K cắt AC tại D. Chứng minh rằng:
a)
b)
c)
d)

  BKA

BAK

AEK  KHA

BI là tia phân giác của ABK
 KD  DC

Bài 2: Cho tam giác DEF cân tại D, đường phân giác DI.Gọi N là trung điểm của IF.
Vẽ điểm M sao cho N là trung điểm của DM. Chứng minh rằng:
a) DIN  MNF ; MF  EF
b) DF  MF
  NDF

c) IDN

d) D, I, K thẳng hàng ( K là trung điểm của ME).
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác
ABD và ACE lần lượt vuông cân tại D và E. Gọi M là trung điểm BC, F là giao điểm
của MD và AB, K là giao điểm của ME và AC.
a) Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng.
b) Chứng minh DM  AB; EM  AC
c) Tam giác DME là tam giác gì?
d) Tam giác vuông ABC cần thỏa mãn điều kiện gì để A là trung điểm của ED?

Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn . Kẻ AH  BC H  BC  . Vẽ điểm D sao cho AB là

đường trung trực của DH. Vẽ điểm E sao cho AC là đường trung trực của EH. Nối
DE cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K, DH cắt AB tại M. Chứng minh rằng:
a)
b)
c)
d)

IMD  IMH
IA và KA là các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh I và K của tam giác IHK
HA là tia phân giác của góc IHK.
HA; IC; KB đồng quy.

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên tia BC lấy điểm D sao
cho BD  BA . Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Chứng minh rằng:
a) Điểm H nằm giữa B; D.
Math.xn

Page 21

PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP 7 LÊN LỚP 8 – CLB TOÁN MATHSPACE
b) BE là đường trung trực của đoạn AD.
c) Tia AD là tia phân giác của góc HAC.
d) HD     DC

Math.xn

Page 22

PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP 7 LÊN LỚP 8 – CLB TOÁN MATHSPACE
BUỔI 12: HÌNH HỌC (TIẾP)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB  AC . Lấy điểm D sao cho A là trung
điểm của BD.
a) Chứng minh CA là tia phân giác của góc BCD
b) Vẽ BE vuông góc với CD tại E, BE cắt CA tại I. Vẽ IF vuông góc với CB tại F.
Chứng minh CEF cân và EF song song với DB
c) So sánh IE và IB
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác BEF cân tại F.
  1200 , phân giác Ot. Từ điểm A trên tia Ot kẻ AM  Ox, AN Oy .
Bài 2: Cho xOy
Đường thẳng AM cắt tia đối của tia Oy tại B, đường thẳng AN cắt tia đối của tia Ox
tại C.
a) Chứng minh OA=OB=OC
b) Tam giác ABC là tam giác gì?
c) Chứng minh MN//BC
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm.
a) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
 ( D  BC ). Qua A
b) Kẻ AH vuông góc với BC ( H  BC ). Gọi AD là phân giác BAH
vẽ đường thẳng song song với BC, trên đó lấy E sao cho AE = BD (E và C cùng phía
đối với AB). CMR: AB = DE.

c) CMR: ADC cân.
d) Gọi M là trung điểm AD, I là giao điểm của AH và DE. CMR: C, I, M thẳng hàng.
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD, kẻ DE vuông góc với BC tại E.
Trên tia đối của tia AB lấy F sao cho AF = CE. CMR:
a) ABD  EBD
b) BD là đường trung trực của AE.
c) AD  DC .
d) E, D, F thẳng hàng và BD  CF .
e) 2(AD + AF) > CF.
  900 và AC  AB . Kẻ AH  BC . Trên tia HC lấy điểm D
Bài 5. Cho ABC có A

sao cho HD  HB . Kẻ CE  AD kéo dài ( E thuộc tia AD ). Chứng minh:
Math.xn

Page 23

PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP 7 LÊN LỚP 8 – CLB TOÁN MATHSPACE
a) ABD cân.

  ACB

b) DAH


c) CB là tia phân giác của ACE

d) Kẻ DI  AC I  AC  , chứng minh 3 đường thẳng AH , ID,CE đồng quy.
e) So sánh AC và CD .

f) Tìm điều kiện của ABC để I là trung điểm AC .

Math.xn

Page 24

PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP 7 LÊN LỚP 8 – CLB TOÁN MATHSPACE
BUỔI 13: HÌNH HỌC (TIẾP)
  90 ). Trên cạnh BC lấy 2 điểm D , E sao cho
Bài 1. Cho ABC cân tại A ( A

BD  DE  EC . Kẻ BH  AD,  CK  AE   H  AD,  K  AE  , BH cắt CK tại G .

Chứng minh rằng:
a) ADE cân.
b) BH  CK .

c) Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh A,  M,  G thẳng hàng.
d) AC  AD .
  DAB

e) DAE
.

Bài 2. Cho ABC đều. Tia phân giác góc B cắt AC tại M. Từ A kẻ đường thẳng
vuông góc với AB cắt BM , BC tại N , E. Chứng minh:
a) ANC cân.
b) NC  BC .

c) Xác định dạng của tam giác BNE.
d) NC là trung trực của BE.

e) Cho AB  10cm. Tính diện tích BNE và chu vi ABE.

  900 ( AB  AC ), đường cao AH , AD là phân giác của
Bài 3. Cho ABC có A

AHC . Kẻ DE  AC .

a) Chứng minh: DH  DE.

b) Gọi K là giao điểm của DE và AH . Chứng minh AKC cân.
c) Chứng minh KHE  CEH .

d) Cho BH  8cm,CH  32cm. Tính AC.


0
e) Giả sử ABC có C = 30
, AD cắt CK tại P . Chứng minh HEP đều.
  60o . Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I , cắt
Bài 4. Cho ABC có A
cạnh AC , AB ở D và E . Tia phân giác góc BIC cắt BC ở F .

a) Tính góc BIC

b) Chứng minh: ID  IE  IF .
c) Chứng minh: DEF đều.

d) Chứng minh: I là giao điểm các đường phân giác của hai tam giác ABC và
DEF

Math.xn

Page 25