SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gia giao đề)


Câu 1. (2,0 điểm)
Cho biểu thức:
với x > 0, x ( 1.
Rút gọn biểu thức P.
Tìm x để P = -1.

Câu 2. (2,0 điểm):
Cho hệ phương trình:
(m là tham số).
Giải hệ phương trình khi m = 2.
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn:

Câu 3. (2,0 điểm)
Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x + m (m là tham số)
Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 3.
Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thoả mãn:



Câu 4. (3,5 điểm):
Cho hình thang vuông ABCD (vuông tại A và D) với đáy lớn AB có độ dài gấp đôi đáy nhỏ DC. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HA, HB và I là trung điểm của AB.
Chứng minh: MN ( AD và DM ( AN.
Chứng minh: các điểm A, I, N, C, D nằm trên cùng một đường tròn.
Chứng minh: AN.BD = 2DC.AC.

Câu 5. (0,5 điểm):
Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn: ab + bc + ca = 3abc. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:



--- HẾT ---

Họ và tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: ……………………
ĐÁP ÁN (Không chính thức)
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM

1
Cho biểu thức:
với x > 0, x ( 1.
Rút gọn biểu thức P.
Tìm x để P = -1.
2,0


1. Với x > 0, x ( 1 thì:
P

0,25




0,25




0,25


Vậy với x > 0, x ( 1 thì

0,25


2. Với x ( 0, x ≠ 1, thì:


0,25




0,25



(thoả mãn x > 0, x ( 1)
0,25


Vậy với
thì P = -1.
0,25

2
Cho hệ phương trình:
(m là tham số).
Giải hệ phương trình khi m = 2.
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn:

2,0


Với m = 2, hệ phương trình đã cho trở thành:

0,25




0,25




0,25


Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
,
.
0,25


2. Xét hệ:

Từ (2) ( y = 2m – mx, thay vào (1) ta được:
x + m(2m – mx) = m + 1 ( (m2 - 1)x = 2m2 – m - 1 (3)
0,25


Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( (3) có nghiệm duy nhất
( m2 – 1 ( 0 ( m2 ( 1 ( m ( ± 1 (*)
0,25


 Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất:

;

.
0,25


Ta có:

Kết hợp với (*) ta được giá trị m cần tìm là: m < -1.
0,25

3


Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x + m (m là tham số)
Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 3.
Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thoả mãn:


2,0


1. Với m = 3 ( (d): y = 2x + 3
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là x2 = 2x + 3 ( x2 – 2x – 3 = 0
0,25


Vì a – b + c = 1 + 2 – 3 = 0 nên phương trình trên có hai nghiệm: x1 =