SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn thi: TOÁN


Câu 1 (2,0 điểm)
Rút gọn biểu thức A =

Giải hệ phương trình

Câu 2 (1,5 điểm)
Tìm tọa dộ điểm A thuộc đồ thị hàm số y = 2x2, biết hoành độ của điểm A bằng 2.
Tìm m để hàm số bậc nhất

đồng biến trên R.
Câu 3 (1,5 điểm). Cho phương trình x2 – x – m + 2 = 0 (m là tham số).
Giải phương trình với m = 3
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2
thỏa mãn 2x1 + x2 = 5.
Câu 4 (1,5 điểm)
Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy r = 2cm và chiều cao h = 5cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.
Một công ty vận tải dự định điều một số xe tải đểvận chuyển 24 tấn hàng. Thực tế khi đến nơi thì công ty bổ sung thên 2 xe nữa nên mỗi xe chở ít đi 2 tấn so với dự định. Hỏi số xe dự định được điều động là bao nhiêu? Biết số lượng hàng chở ở mỗi xe như nhau và mỗi xe chở một lượt.
Câu 5 (2,5 điểm). Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn lấy điểm C sao cho C khác A. Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD (D là tiếp điểm) và cát tuyến CMN (M nằm giữa N và C) với đường tròn. Gọi H là giao điểm của AD và CO.
Chứng minh các điểm C, A, O, D cùng nằm trên một đường tròn.
Chứng minh CH.CO = CM.CN
Tiếp tuyến tại Mcuar đường tròn (O) cắt CA, CD thứ tự tại E, F. Đường thẳng vuông góc với OC tạo O cắt CA, CD thứ tự tại P, Q. Chứng minh PE + QF
PQ.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.




Câu 6 : Với a,b,c là các số dương và

Ta có
mà

Nên

Suy ra

Tương tự
;

Do đó

Mặt khác ta có

Nên

Áp dụng bất đẳng thức ta có:

Suy ra
. Dấu = khi a = b = c =
.Vậy MinP =
khi và chỉ khi

SỞ GD-ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 - 2017
Câu 1(2.0điểm). Cho biểu thức B=
với b>0 và b
1
Rút gọn biểu thức B.
Tìm các giá trị của b để B= 1.
Câu 2(1,5 điểm). a) Giải hệ phương trình sau:

b)Cho h số bậc nhất y = (n-1)x + 3 (n là tham số). Tìm các giá trị của n để hsố đồng biến.
Câu 3(2.0điểm). Cho phương trình x2 – 6x + n = 0 (1) (n là tham số).
Giải phương trình (1) khi n = 5
Tìm n để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn mãn

Câu 4(1.0điểm). Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn
.
Chứng minh rằng

Câu 5(3.5điểm). Cho đường tròn tâm O ,bán kính R và N là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ N kẻ hai tiếp tuyến NA, NB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm).
Gọi E là giao điểm của AB và ON.
a) Chứng minh tứ giác NAOB nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Tính độ dài đoạn thẳng AB và NE biết ON = 5cm và R = 3 cm.
c) Kẻ ta Nx nằm trong góc ANO cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C và D ( C nằm giữa N và D). Chứng minh rằng



Xét
vuông tại A có AE là đường cao nên NA2 = NE.NO (1)
Xét
và
có:
chung;
(Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC)
Nên
đồng dạng với
(g-g)

hay NA2 = NC.ND (2)
Từ (1) và (2) suy ra NE.NO = NC.ND


Xét
và
có
chung mà
(c/m trên)
Nên
đồng dạng với
(c-g-c)