SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
NĂM HỌC 2016 - 2017


MÔN THI: TOÁN


Ngày thi: 12 tháng 6 năm 2016


Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)


Câu 1. (2 điểm)
Giải các phương trình và phương trình sau:
a)

b)

c)

d) x(x + 3) = 15 – (3x – 1)
Câu 2. (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
và đường thẳng (D): y =
trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu tên bằng phép tính.
Câu 3. (1,5 điểm)
a) Thu gọn biểu thức sau: A =

b) Ông Sáu gửi một số tiền vào ngân hàng theo mức lãi suất tiết kiệm với kỳ hạn 1 năm là 6%. Tuy nhiên sau thời hạn một năm, ông Sáu không đến nhận tiền lãi mà đề thêm một năm nữa mới lãnh. Khi đó số tiền lãi có được sau năm đầu tiên sẽ được ngân hàng cộng dồn vào số tiền gửi ban đầu đề thành số tiền gửi cho năm kế tiếp với mức lãi suất cũ. Sau hai năm ông Sáu nhận được số tiền là 112.360.000 đồng (kể cả gốc lẫn lãi). Hỏi ban đầu ông Sáu đã gửi bao nhiêu tiền?
Câu 4. (1,5 điểm)
Cho phương trình x2 – 2mx + m –2 = 0 (1) (x là ẩn số)
Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
Định m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình (1) thỏa mãn:
(1 + x1)(2 – x2) + (1 + x2)(2 – x1) = x12 + x22 + 2
Câu 5. (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D, E. Gọi H là giao điểm của BD và CE; F là giao điểm của AH và BC.
a) Chứng minh: AF
BC và
.
b) Gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh: MD
OD và 5 điểm M, D, O, F, E cùng thuộc một đường tròn.
c) Gọi K là giao điểm của AH và DE. Chứng minh: MD2 = MK. MH và K là trực tâm của tam giác MBC.
d) Chứng minh:
.