BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM Độc lập - Tự do – Hạnh Phúc

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2014-2015
MÔN: TOÁN
Thời gian: 120 phút
(Dùng chung cho các lớp chuyên: Toán, Văn và tiếng Anh)
Câu 1: (2 điểm)
Cho phương trình x là ẩn số, m là tham số)
Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Gọi là 2 nghiệm nói trên. Tìm m để
Thu gọn các biểu thức sau:
a)
b)
Câu 2: (2 điểm)
Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trên cùng một hệ trục tọa độ.
Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Câu 3: (2 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
b) Giải phương trình:
Câu 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC (AB < AC) có O là trung điểm BC. Đường tròn đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại N và M. Gọi H là giao điểm của BM và CN, đường thẳng AH cắt BC tại K. Gọi I là trung điểm AH.
Chứng minh
Chứng minh O, N, M, I cùng thuộc một đường tròn.
Chứng minh tứ giác MOKN nội tiếp.
Gọi E là trung điểm BM, biết và MC = 6cm. Tính BC.