SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
KHÁNH HOÀ NĂM HỌC 2014 – 2015
.
MÔN THI: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN)
Ngày thi: 20/6/2014
(Thời gian : 120 phút – không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2,00 điểm)
1) Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức:

2) Rút gọn biểu thức B =
với a > 0, a ( 4.
Bài 2: (2,00 điểm)
1) Cho hệ phương trình:

Tìm a và b biết hệ phương trình đã cho có nghiệm (x, y) = (2; 3).

2)Giải phương trình:

Bài 3: (2,00 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P):

a)Vẽ đồ thị (P).
b)Trên (P) lấy điểm A có hoành độ xA = -2. Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho (MA – MB( đạt giá trị lớn nhất, biết rằng B(1; 1).
Bài 4: (2,00 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kình AB = 2R. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B.
Trên cung
lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt d tại N. Gọi C là trung điểm của
AM , tia CO cắt d tại D.
a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp.
b) Chứng minh rằng: NO ( AD
c) Chứng minh rằng: CA. CN = CO . CD.
d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất.

----- HẾT -----

Giám thị không giải thích gì thêm.

HƯỚNG DẪN GIẢI
(Lê Quốc Dũng, GV THCS Trần Hưng Đạo, Nha Trang, Khánh Hoà)
Bài 1: (2,00 điểm)
1)

2) B =
với a > 0, a ( 4.
=

=

Bài 2: (2,00 điểm)
1) Vì hệ phương trình:
có nghiệm (x, y) = (2; 3) nên ta có hpt:


Vậy a = 1, b = 1
2) Giải phương trình:



Vậy pt có nghiệm x = 3.
Bài 3: (2,00 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P):

a)Lập bảng giá trị (HS tự làm).
Đồ thị:




b)Vì A ( (P) có hoành độ xA = -2 nên yA = 2. Vậy A(-2; 2)
Lấy M(xM; 0) bất kì thuộc Ox,
Ta có: (MA – MB( ( AB (Do M thay đổi trên Ox và BĐT tam giác)
Dấu “=” xẩy ra khi 3 điểm A, B, M thẳng hàng, khi đó M là giao điểm của đường thẳng AB và trục Ox.
- Lập pt đường thẳng AB
- Tìm giao điểm của đường thẳng AB và Ox, tìm M (4; 0).
Bài 4: (2,00 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kình AB = 2R. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B.
Trên cung
lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt d tại N. Gọi C là trung điểm của
AM , tia CO cắt d tại D.


a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp.
HD: Tứ giác OBNC nội tiếp có

b) Chứng minh rằng: NO ( AD
HD: (AND có hai đường cao cắt nhau tại O,
suy ra: NO là đường cao thứ ba hay: NO ( AD
c) Chứng minh rằng: CA. CN = CO . CD.
HD: (CAO ( (CDN (
(CA. CN = CO . CD

d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có: 2AM + AN ( 2
(BĐT Cauchy – Côsi)
Ta chứng minh: AM. AN = AB2 = 4R2. (1)
Suy ra: 2AM + AN ( 2
= 4R

Đẳng thức xẩy ra khi: 2AM = AN ( AM = AN/2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AM = R

( (AOM vuông tại O ( M là điểm chính giữa cung AB